1402 - 钥匙和房间

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n 个房间,房间按从 0n - 1 编号。最初,除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。你的目标是进入所有的房间。然而,你不能在没有获得钥匙的时候进入锁住的房间。

当你进入一个房间,你可能会在里面找到一套不同的钥匙,每把钥匙上都有对应的房间号,即表示钥匙可以打开的房间。你可以拿上所有钥匙去解锁其他房间。

给你一个数组 rooms 其中 rooms[i] 是你进入 i 号房间可以获得的钥匙集合。如果能进入 所有 房间输出 true,否则输出 false

Input

第一行为整数n,表示有n个房间

以下n行,每行为若干个整数,第一个数字当前房间钥匙数量m,之后的m个数字表示当前房间的钥匙集合

Output

如果能进入 所有 房间输出 true,否则输出 false

Examples

Input

4
1 1
1 2
1 3
0

Output

true

Input

4
2 1 3
3 3 0 1
1 2
1 0

Output

false

Hint

  • n == rooms.length

  • 2 <= n <= 1000

  • 0 <= rooms[i].length <= 1000

  • 1 <= sum(rooms[i].length) <= 3000

  • 0 <= rooms[i][j] < n

  • 所有 rooms[i] 的值 互不相同